特殊的毕达哥拉斯三元组

作者：Gerhard R

毕达哥拉斯三元组是由三个自然数组成的集合，a < b < c，其中：

a^2 + b^2 = c^2

例如，3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2。

只有一个毕达哥拉斯三元组满足 a + b + c = 1000。求出乘积 abc。

解决方法

设 (a, b, c) 为毕达哥拉斯三元组

a < b < c a² + b² = c²

对于 N = a + b + c，可以得出

b = N·(N - 2a) / 2·(N - a) c = N·(N - 2a) / 2·(N - a) + a²/(N - a)

这自动满足 b < c。

条件 a < b 给出了约束

a < (1 - 1/√2)·N

源代码：prob009-gerdr.pl

use v6;

sub triples($N) {
    for 1..Int((1 - sqrt(0.5)) * $N) -> $a {
        my $u = $N * ($N - 2 * $a);
        my $v = 2 * ($N - $a);

        # check if b = u/v is an integer
        # if so, we've found a triple
        if $u %% $v {
            my $b = $u div $v;
            my $c = $N - $a - $b;
            take $($a, $b, $c);
        }
    }
}

say [*] .list for gather triples(1000);